Enseñando a amar las matemáticas – Entrevista a Bill Barton

 

Bill BartonBill Barton es un matemático neocelandés que preside la International Commission on Mathematical Instruction, un organismo internacional dedicado al mejoramiento de la pedagogía matemática. De visita en Chile, declaró que “las matemáticas que se enseñan en las escuelas son muy anticuadas“. Hace unos días, el profesor Barton accedió a una entrevista exclusiva para SE.

Entrevista en:http://sintesis-educativa.com.ar/index.php?option=com_content&view=article&id=372:entrevista-a-bill-barton&catid=34:articulos&Itemid=33

 

 

Las neurociencias acuden en ayuda de los aprendices con discalculia

Como la dislexia, la discalculia es una condición innata que afecta hasta un 7% de la población. Ciertas anormalidades cerebrales provocan una “discapacidad aritmética” que complica el aprendizaje, pero nuevos estudios en el campo de las neurociencias han permitido desarrollar didácticas y software para superar el trastorno.

A pesar de ser tan común como la dislexia, una afección bien conocida en las escuelas, la discalculia no ha recibido la atención debida. Y tal como sucede con la dislexia, se trata de una condición innata, genéticamente determinada según pruebas realizadas con gemelos, y por lo tanto hereditaria.

Ahora, científicos y educadores han identificado las redes neurales involucradas en la aritmética, revelando ciertas anormalidades en el cerebro de los afectados por discalculia. Los resultados acaban de ser publicados en la revista Science bajo el título: “Discalculia, del cerebro a la educación”.

La profesora Diana Laurillard, coautora del trabajo y miembro del Instituto de Educación de la Universidad de Londres, comentó que “el carácter hereditario de la discalculia no quiere decir que no podamos hacer nada para combatirla. Como con la dislexia, hay didácticas especiales que pueden ser de ayuda. En el Instituto de Educación hemos desarrollado recursos digitales específicos para ayudar a los niños con discalculia, basados en estudios cerebrales que muestran exactamente dónde está el problema en el cerebro”.

La profesora Laurillard agregó que “los resultados provistos por las neurociencias y la psicología del desarrollo nos dicen que los aprendices con discalculia necesitan practicar la manipulación numérica mucho más que el resto de los estudiantes. Esto se logra con software adaptativo, lúdico, que se enfoque en dar sentido a los números emulando lo que los maestros especialmente entrenados saben hacer, a fin de que el niño practique más allá del aula y pueda construir el conocimiento básico necesario para dominar la aritmética”.

Puede sospecharse discalculia frente a dos indicadores comunes:

  • comparar, contar y operar con números usando los dedos, más allá de la edad normal,
  • tener dificultades con las tareas de estimación numérica (medidas, cantidades, etc).

Por ejemplo, cuando para decidir qué naipe es mayor hace falta contar los símbolos en cada baraja, o cuando para ubicar el 8 entre el 3 y el 9 hace falta contar los espacios intermedios. La discalculia también se manifiesta a través de errores típicos, como contar de  a diez y decir “70, 80, 90, 100, 200, 300″, o cuando se presentan estimaciones absurdas como que la altura de un cuarto es de 100 metros.

Fuente: Science Daily, EEUU. Leer nota original En inglés.

Ref: Brian Butterworth, Sashank Varma and Diana Laurillard. Dyscalculia: From Brain to Education. Science, 27 May 2011: Vol. 332 no. 6033 pp. 1049-1053 DOI: 10.1126/science.1201536

Artículo tomado de:

http://sintesis-educativa.com.ar/index.php?option=com_content&view=article&id=444:las-neurociencias-acuden-en-ayuda&catid=7:internacionales&Itemid=3

 

 

Un estudio revela cómo mejorar el aprendizaje temprano de los números

El desarrollo del “concepto de número” en la temprana infancia es el mejor indicador que poseen los educadores para predecir futuras habilidades matemáticas. Un reciente estudio muestra de dónde surge esta habilidad, y propone un modelo para favorecer su aprendizaje.

Mucha gente sabe contar, pero el modo en que dominamos esta habilidad todavía es bastante misterioso. Los números fueron inventados hace cuatro o cinco mil años, lo que implica que no ha pasado suficiente tiempo como para que evolucionen en el cerebro partes especializadas para procesarlos. Esto hace suponer que las matemáticas son mayormente una invención cultural.

La capacidad para contar parece estar basada en una interfaz entre la visión y el razonamiento que compartimos con otros animales, lo que nos permite “ver” números pequeños -alrededor de cinco- sin contarlos. Esta habilidad, a veces llamada “el sentido o concepto de número”, sirve de fundamento para el conocimiento matemático posterior, pero su mecanismo no está claro. Se ha postulado que el “concepto de número” podría ser innato, pero esto no explica por qué aprender a dominar el uso de los números pequeños es una tarea tan difícil y compleja para los niños.

Un reciente estudio a cargo de Michael Ramscar, Melody Dye, Hanna Poppick y Fiona O’Donnell McCarthy, de la Universidad de Stanford (EEUU), financiado por la National Science Foundation, presenta un modelo formal de las bases cognitivas del conteo.

Partiendo de un modelo de cómo aprende nuestro cerebro, los autores muestran cómo nuestra habilidad para percibir los números emerge naturalmente de interacciones entre el problema de distinguir el tamaño de los conjuntos que los números describen, y la frecuencia con la que usamos diferentes números.

Mientras la capacidad de distinguir números aumenta con el tamaño del conjunto, los autores muestran cómo hablamos -y pensamos- sobre los números cuando más pequeños son, y proponen que la capacidad límite en nuestro “sentido del número” surge de estos factores.

Estos hallazgos, al tiempo de desafiar la idea de que el concepto del número está fundado en un sistema innato para apreciar conjuntos pequeños, también explican por qué a los niños les cuesta asociar números con palabras. Y lo que es más importante, también muestran como este proceso puede mejorarse.

Los números nunca aparecen solos. Podemos ver “tres osos”, pero nunca vemos un conjunto de “tres”, de manera que los niños deben aprender a distinguir qué parte de “tres osos” es “tres”.

Como el aprendizaje está basado en las expectativas, nuestro cerebro aprende adivinando qué cósas conducen a qué. Los niños aprenden mejor a descifrar el sentido de “tres” si la palabra “oso” aparece antes, como en “¡Mira a los osos. Son tres!”.

Si el conjunto de “osos” aparece antes que el número, todo lo que el niño ve competirá por relevancia en su aprendizaje para anticipar el número, y pronto le resultará obvio que “oso” no sirve para discriminar entre “dos” y “tres”, pero que “dos” o “tres” sí lo hacen.

Esta competencia es menos directa cuando “tres” actúa como la base para anticipar “oso”.

De hecho, entrenar a los niños diciendo “¡Mira, hay tres osos!” no tiene ningún efecto sobre el sentido del número, en tanto los niños entrenados con “¡Mira a los osos. Son tres!” mostraron un 30% de mejora en su habilidad para distinguir conjuntos pequeños en tan sólo una sesión de práctica.

Estos resultados experimentales brindan la primera evidencia de que el “concepto de número” puede mejorarse con un entrenamiento bien diseñado, en tanto el modelo computacional ofrece una explicación formal de por qué funciona el entrenamiento, al tiempo de presentar el primer modelo formal de cómo se aprende el “concepto de número” y cómo surgen los límites de la capacidad numérica.

El equipo de investigación utilizó el modelo Rescorla-Wagner para simular aprendizaje y predecir los efectos del entrenamiento en niños. Este es un modelo ampliamente difundido en las ciencias del comportamiento, tanto en términos de su adecuación al comportamiento humano como al animal, y por vasta la experiencia neurocientífica que da crédito a sus mecanismos básicos.

Los resultados de este estudio son potencialmente importantes para el desarrollo de la capacidad matemática en los niños, y pueden ofrecer una base formal para desarrollar intervenciones que ayuden a tratar desórdenes como la discalculia.

Fuente: Science Daily, EEUU. Leer nota original En inglés.

Ref: Michael Ramscar, Melody Dye, Hanna Muenke Popick, Fiona O’Donnell-McCarthy. The Enigma of Number: Why Children Find the Meanings of Even Small Number Words Hard to Learn and How We Can Help Them Do Better. PLoS ONE, 2011; 6 (7): e22501 DOI:10.1371/journal.pone.0022501

Clases Individuales de Matemáticas – Bachillerato y Primaria – Nivelación y Avance

Razones para enseñar y estudiar Matemáticas

La matemática es la belleza del universo.
Todo lo vez y todo lo que sientes es número.
Haga lo que hagas, pienses lo que pienses;
siempre lo haces matemáticamente.
R. Muñoz M. 

Razones para enseñar y estudiar Matemáticas
a) Su facultad para desarrollar la capacidad de pensamiento. Son una asignatura para manifestar la agudeza de la mente. En el momento actual se sabe que su incidencia en el desarrollo de la capacidad de razonamiento de una persona depende del modo en que se enseñen
b) Su utilidad, tanto para la vida cotidiana como para el aprendizaje de otras disciplinas necesarias para el desarrollo personal y profesional. Las Matemáticas parecen poseer el asombroso poder de explicar cómo funcionan las cosas, por qué son como son y qué nos revelaría el Universo si fuésemos capaces de escuchar.
c) Son necesarias para desarrollar habilidades laborales y dar respuesta a cuestiones científicas y tecnológicas. Desde este punto de vista, y puesto que afectan a los conocimientos esenciales para la práctica ciudadana responsable y efectiva, surge el llamado “enfoque cultural” de la enseñanza de las Matemáticas que pasa, necesariamente, por enseñarlas en contextos sociales de interés para quienes han de aprenderlas.
d) Las Matemáticas como medio de comunicación. Es el lenguaje común para todas las civilizaciones técnicas, por muy diferentes que sean, y éste es el de la ciencia, en general, y el de las Matemáticas, en particular. La razón está en que las leyes de la Naturaleza y del Universo son idénticas en todas partes. Al pensar sobre este aspecto tan interesante, vienen a nuestra mente imágenes de ecuaciones, símbolos y figuras que están escritos en un lenguaje universal utilizado en cualquier parte del mundo. Este carácter que tiene de metalenguaje es lo que realmente ha hecho que el lenguaje matemático sea el lenguaje de las ciencias y la tecnología.

Ganadores de Olimpíada Matemática centroamericana aconsejan “esfuerzo y trabajo” para aprender la materia

El principal obstáculo para vencer el temor a las matemáticas es superar un modeloaburrido y repetitivo en su enseñanza, aseguraron jóvenes ganadores de la 13 edición de la Olimpiada de Matemáticas de Centroamérica y el Caribe, quienes subrayaron que en la región son muy pocos los estudiantes que se interesan por disciplinas como álgebra, aritmética o geometría, a pesar de que es tan interesante como cualquier videojuego o deporte, e incluso más, porque puedes construir tus propias soluciones.

Alumnos de secundaria y bachillerato de Costa Rica, El Salvador, Venezuela, Colombia y México, quienes obtuvieron una participación destacada en el encuentro, afirmaron que no hay una fórmula mágica para aprender matemáticas, sólo se necesita esfuerzo y cierto grado de creatividad, pero el trabajo constante siempre le gana al talento.

Juliana Villegas, de Costa Rica, país reconocido por su esfuerzo en mejorar el desempeño de sus concursantes, señaló que si puedes ir minando el temor que te dan las matemáticas te vas a dar cuenta que es algo que se puede disfrutar, pero también que es un conocimiento esencial.

Camilo Espinosa, integrante de la delegación colombiana y ganador de la medalla de oro, al igual que los tres participantes mexicanos, afirmó que es “vital mostrar que las matemáticas no sólo es lo que te enseñan en el colegio, porque muchas veces lo que pasa en el aula es aburrido; en cambio, cuando vienes a una olimpiada es muy chévere. Es posible demostrar que las matemáticas son divertidas, pero necesitas de un buen maestro”.

José Márquez, instructor de la delegación salvadoreña, indicó que en los países de la región hay avances en el apoyo a jóvenes talento, mediante programas olímpicos de matemáticas. Sin embargo, reconoció que se tiene una participación minoritaria, pues el promedio en nuestras naciones no es el de los jóvenes que han llegado a una olimpiada centroamericana de matemáticas, y tampoco queremos que todos sean matemáticos, pero urge elevar el nivel de comprensión y aplicación de esta disciplina.

En América Latina, explicó, arrastramos un problema histórico en la enseñanza de las matemáticas. La educación no ha sido prioridad, y en muchos casos, como ocurre en Centroamérica, tampoco existió interés por formar generaciones de ingenieros, científicos y matemáticos, nos conformamos con un modelo de economía basado en la agricultura, y ahora debemos avanzar mucho más rápido.

Cómo producir un mejor profesor de matemáticas

Siempre se ha creído que los maestros de matemáticas deben dominar el contenido que pretenden enseñar, y que lo mejor para ellos es tomar cursos que vayan más allá de dicho contenido. Un reciente estudio sugiere que hay pocas evidencias de que los cursos avanzados en matemáticas contribuyan a una mejor enseñanza.

Un trabajo publicado en el foro del periódico Science por el Dr. Brent Davis, de la Universidad de Calgary, afirma que la investigación no apoya esa creencia popular. Hay escasa evidencia de que los cursos avanzados en matemáticas contribuyan a una mejor enseñanza.

“Conocemos ese sentimiento, cuando uno trata de explicar a un niño como multiplicar números de varios dígitos, y se siente que todo es tan obvio que cabe preguntarse porqué alguna vez pareció difícil”, dice Davis, profesor de Educación Matemática en la Facultad de Educación.

“Con años de práctica y experiencia, es fácil olvidar la dificultad que tienen los principiantes para acceder a la comprensión”.

En su trabajo “El sutil y complejo conocimiento disciplinar de los maestros de Matemática”, Davis argumenta que mientras estudios recientes remarcan la importancia del conocimiento explícito del contenido curricular por parte de los maestros, es igualmente valioso que los maestros de matemáticas se sientan cómodos con el conocimiento tácito, menos claro, inherente a la materia.

El desafío, sostiene Davis, es cómo encontrar el modo de identificar ese conocimiento.

Davis usa el ejemplo de la multiplicación para ilustrar cómo los maestros pueden aplicar el conocimiento implícito recurriendo a diferentes estrategias para explicar las sutilezas de la multiplicación a sus estudiantes.

Cuando se presenta la multiplicación, el concepto directo de la repetición de sumas se vuelve confuso al incorporar aplicaciones más complejas, como la multiplicación de fracciones o de números negativos.

Davis cree que si los maestros son capaces de desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas con sus estudiantes, podrían prevenir frustraciones futuras y prepararlos para contribuir a la economía basada en el conocimiento.

“Podemos construir un mejor maestro de matemáticas”, afirma Davis. “Pero se trata más de comprometerse unos con otros en la deconstrucción de conceptos, que en aprender matemáticas más avanzadas o en involucrarse en la resolución de problemas”.

Fuente: Science Daily, EEUU. Leer nota original En inglés.

Ref: Brent Davis. Mathematics Teachers’ Subtle, Complex Disciplinary Knowledge. Science, 24 June 2011: Vol. 332 no. 6037 pp. 1506-1507 DOI: 10.1126/science.1193541

Para comprender el concepto de “contar” hace falta ir más allá de 1, 2, 3, afirma un estudio

Según un estudio de la Universidad de Chicago (EEUU), los niños en la etapa preescolar comprenden el verdadero concepto de “contar” sólo si se les enseña a entender el valor numérico de grupos de objetos mayores que tres.

“Al ver tres objetos no es necesario contarlos. Sólo cuando los niños van más allá de tres es que una enumeración se vuelve necesaria para determinar cuántos objetos hay”, afirma Elizabeth Gunderson, una estudiante graduada en Psicología de la Universidad de Chicago.

Gunderson y Susan Levine estudiaron el modo en que los niños desarrollan un entendimiento de la conexión que hay entre las palabras que representan números y su valor numérico efectivo. Esa conexión es conocida como el “principio cardinal”, que afirma que el tamaño de un conjunto de objetos está determinado por el último número alcanzado luego de enumerar (“contar”) el conjunto.

“Aprender a recitar el nombre de los números ordenadamente no es lo mismo que entender el principio cardinal”, dicen las investigadoras.

El estudio ha demostrado que los niños que ingresan al jardín de infantes con una buena comprensión del principio cardinal, rinden más en matemáticas.

También ha quedado en evidencia que una amplia exposición al lenguaje relacionado con los números mejora la comprensión matemática. Y los recientes trabajos de Levine y Gunderson van más allá, en tanto muestran que los niños que son expuestos a expresiones numéricas mayores que tres adquieren una comprensión del principio cardinal muy superior a la de aquellos niños que están poco expuestos a palabras que representen valores superiores a ese valor.

El estudio de Levine y Gunderson representa un alerta para los padres que creen que la escuela es la responsable primaria por el desarrollo de habilidades matemáticas en sus hijos. Por el contrario, el modo en que ellos se refieren a las cantidades, y la extensión con que lo hacen, influyen directamente en el aprendizaje de los pequeños y son decisivos en la formación de conceptos fundamentales.

El trabajo fue apoyado por el Instituto Nacional de Salud Infantil y tuvo becas de Desarrollo Humano, de la Fundación Nacional de Ciencias del Aprendizaje, y del Centro de Aprendizaje e Inteligencia Espacial.

Artículo en español:

http://sintesis-educativa.com.ar/index.php?option=com_content&view=article&id=474:para-comprender-el-concepto-de-contar&catid=7:internacionales&Itemid=3

Ref: Elizabeth A. Gunderson, Susan C. Levine. Some types of parent number talk count more than others: relations between parents’ input and children’s cardinal-number knowledge. Developmental Science, 2011; DOI: 10.1111/j.1467-7687.2011.01050.x

Fuente: Science Daily, EEUU. Leer nota original En inglés.

Método Singapur para enseñar Matemáticas

Estudios han indicado que la enseñanza de matemáticas en los países asiáticos sobrepasa la enseñanza de matemáticas estándar en el mundo occidental.

El país de Singapur es un reconocido líder mundial en la educación de matemáticas. Las matemáticas de Singapur se introdujo por primera vez en los Estados Unidos en 1998. Sus estrategias incluyen la enseñanza de un fuerte sentido de los números, habilidades mentales de matemáticas, y una profunda comprensión del valor de posición. En los grados primarios, coloridos manipulativos de matemáticas ayudan a los estudiantes “ver” las relaciones numéricas.
Los estudiantes entonces pasan a una fase de dibujo y se gradúan a un nivel abstracto. Mientras se enseñan los procesos de las matemáticas, se hace hincapié en la relación de los números y la profundidad de pensamiento.
Las matemáticas de Singapur es un equilibrio entre los ejercicios y la solución creativa de problemas. El enfoque de Singapur es la creación de solucionadores de problemas. Esto se demuestra con el modelo de Singapur de los 8 pasos al modelo de dibujo, una aproximación visual a la resolución de problemas verbales.
Los estudiantes son incentivados a pensar en el problema paso por paso. Los niños pueden adoptar diferentes maneras de resolver el mismo problema. Menos conceptos se introducen cada año, pero se los enseña hasta dominarlos bien. Los conceptos pueden ser revisados pero no se vuelven a enseñar. Se dice que el programa de los EE.UU. es una milla de ancho y una pulgada de profundidad, mientras que el currículo de matemáticas de Singapur se dice que es lo contrario.
MÉTODO SINGAPUR PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

La comprensión, retención, gusto por la lectura y la aplicación de las matemáticas son problemas muy marcados en las escuelas. Y una de las razones por la que los niños no avanzan en matemáticas se debe a una deficiente lectura que les impide comprender los textos de los problemas.

Para atender esta deficiencia se desarrolló un método de aprendizaje de las matemáticas, aplicable a todos los niveles educativos, que tiene un propósito muy sencillo, y que todos los profesores entienden y hacen suyo: aprender a resolver problemas sobre la base de una adecuada lectura del texto que los plantea, lectura que permita su comprensión y lleve a su solución. Una de las condiciones fundamentales del método Singapur, es la disposición gráfica de los datos o el manejo de algunos objetos como apoyo a la comprensión, explicación y respuesta que se da al problema.

Método Gráfico de Singapur. El procedimiento comprende ocho pasos para resolver cualquier problema en forma rápida y sencilla.

1. Se lee el problema.
2. Se decide de qué o de quién se habla.
3. Se dibuja una barra unidad (rectángulo).
4. Releer el problema frase por frase.
5. Ilustrar las cantidades del problema.
6. Se identifica la pregunta.
7. Realizar las operaciones correspondientes.
8. Se escribe la respuesta con sus unidades.

El Método Singapur para el aprendizaje de las matemáticas se sustenta en la comprensión del texto que se lee, en llegar a saber con claridad qué se quiere, en disponer los datos gráficamente o representándolos con objetos, a fin de buscar la respuesta adecuada “mirando” o “tocando” los componentes del problema.

En el Método Singapur, el maestro es un provocador, un orientador, un conductor. El aprendizaje lo desarrollan los estudiantes con su guía.

La intuición nos puede engañar, las matemáticas no

Un conocido problema matemático sobre probabilidad es el deMonty Hall, inspirado en el concurso televisivo estadounidense Let’s Make a Deal. En el concurso, el presentador muestra tres puertas. En una de ellas puede haber un coche como premio;en las otras dos: una cabra.

En ocasiones la intuición puede hacer que nos equivoquemos en el momento de tomar una decisión. Podríamos elegir de forma incorrecta una opción entre varias, simplemente porque parece que es la más probable. Pero sólo aparentemente.

Lee en:

La intuición nos puede engañar, las matemáticas no

 

 

 

 

 

 

 

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO A MULTIPLICAR EN 30 DÍAS

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO A MULTIPLICAR EN 30 DÍAS

DISCALCULIA

Etiología:

Independiente del nivel mental, de los métodos pedagógicos empleados, y de las perturbaciones afectivas, se observa en algunos niños la dificultad de integración de los símbolos numéricos en su correspondencia con las cantidades reales de objetos

El valor del número no se relaciona con la colección de objetos

Se constatan igualmente dificultades en efectuar una buena coordinación espacial y temporal, relación que desempeña un papel importante en el mecanismo  de las operaciones y dificulta o imposibilita la realización de cálculos

Por lo general, el niño disléxico que rota, transpone o invierte  letras o sílabas, repite los errores con los números (6 x 9 ); (69 x 96); (107 x 701).

Esto, como es lógico, puede retrasar  notablemente el aprendizaje numérico y aritmético, y desencadenar una discalculia

Dificultad en el grafismo de los números o la interpretación de las cantidades

Dificultad en los mecanismos matemáticos  y en las operaciones y actividades de comprensión aritmética

Detección

Los primeros indicios de discalculia se puede observar  en el niño que, ya avanzado en su primer grado, no realiza una escritura correcta de los números y que, no responde a las actividades de seriación y clasificación numérica o en las operaciones

En los niños de grados mayores está afectado el razonamiento, resultando imposible la resolución  de los problemas arimeticos más simples.

El maestro debe alertarse principalmente si en el área de lectoescritura   no aparecen fallas ni retraso alguno

Diagnóstico

Ante la sospecha de una discalculia observada  en el trabajo diario escrito y oral del niño, o ante reiterados fracasos en las evaluaciones  de matemáticas, se debe realizar un sondeo de dificultades numéricas en forma individual con el niño

Se puede administrar:

Ø Dictados de números

Ø Copiados de números

Ø Cálculos no estructurados mediante juegos o gráficos

Ø Situaciones problemáticas – lúdicas

Estas actividades apuntan a diferenciar el tipo de error cometido

- Grafico  – Numérico

- Del calculo

- Del razonamiento

Tratamiento

En este caso, el tratamiento es individual y, en un primer momento, el niño deberá realizar actividades  junto a un maestro  de apoyo  o bien con la familia (previo entrenamiento escolar). Después de un periodo de trabajo conjunto, se impulsará al niño a la practica

Todos los ejercicios de rehabilitación matemática deben presentar  un atractivo interés para que el niño se predisponga al razonamiento, en prime termino  por agrado o por curiosidad , y luego, proceder  al razonamiento matemático

En ausencia de trastornos orgánicos graves, hay que proceder a la reeducación, con el empleo progresivo de objetos que se ponen en relación con un símbolo numérico, para instaurar en el individuo la noción de cantidad y la exactitud del razonamiento

La adquisición  de destreza en el empleo de relaciones cuantitativas es la meta de la enseñanza a niños discalcúlicos. A veces es necesario comenzar por un nivel básico no verbal, donde se enseñan los principios de la cantidad, orden, tamaño, espacio y distancia, con el empleo de material concreto

Los procesos de razonamiento, que desde el principio se requieren para obtener  un pensamiento cuantitativo, se basan en la percepción visual, por bloques, tablas de clavijas

Además, hay que enseñar al niño el lenguaje de la aritmética: significado de los signos, disposición de los números, secuencia  de pasos en el cálculo y solución de problemas

Artículo tomado de:

http://www.appal.com.mx/articulos/discalculia.html

La Matemática: herramienta fundamental para enfrentar el mundo contemporáneo

La existencia de una nueva era, caracterizada por la rapidez con que se da el intercambio de información, ha potenciado la necesidad de estudiar y utilizar la matemática con vistas a lograr la integración satisfactoria del hombre a un mundo cambiante. 


La matemática ha formado parte de la vida humana desde tiempos inmemoriales, pues constituye una herramienta muy importante que permite no sólo imitar la realidad objetiva sino transformarla. Sin embargo, se puede observar que, como tendencia general, existe en la actualidad un cierto rechazo por parte de los estudiantes a esta ciencia y una limitada utilización de las habilidades propias de ella. Lo cual evidencia un insuficiente conocimiento de sus bondades para resolver de manera eficiente los problemas que enfrentan y su contribución a la formación de valores trascendentes de la personalidad.
Ver artículo completo en:

Matemáticas en el cine

Son muchas las películas donde aparecen las matemáticas. Unas pocas como tema principal, retratando la vida de algún matemático, como en “Una mente maravillosa” (2001), y otras muchas como excusa para intentar dar a la película cierto toque de espectacularidad.

Personajes realizando cálculos a gran velocidad, resolviendo enigmas o descrifrando códigos. Cualquiera de estas situaciones siempre dan juego, y más todavía si aparecen ordenadores de por medio. He empezado a recopilar en una lista algunas de estas películas:

  • Una mente maravillosa (2001). Narra la vida del matemático John Forbes Nash desde su llegada a la Universidad de Princeton, en New Jersey, primero como estudiante y luego como profesor.
  • La habitación de Fermat (2007). Cuatro matemáticos que no se conocen entre sí son invitados a una casa para resolver un gran enigma.
  • El número 23 (2007). La trama está basada en el enigma del número 23, una creencia que ya ha sido reflejada en más medios y por la cuál se cree que todos los incidentes y eventos están conectados con el número 23, con permutaciones del número 23 o números cercanos al 23.
  • Los crímenes de Oxford (2008). Un profesor y un estudiante trabajando juntos en la Universidad de Oxford para intentar resolver y terminar con una serie de asesinatos que parecen estar relacionados con símbolos matemáticos.
  • Cube (1997). Un grupo de personas aparece en un laberinto de habitaciones cúbicas idénticas entre sí que esconden trampas mortíferas.
  • El indomable Will Hunting (1997). Will Hunting tiene un don para las matemáticas, pero necesitará la ayuda de un psicólogo para encontrar el camino en la vida.
  • 21: Black Jack (2008). 6 estudiantes del MIT son entrenados como expertos “contadores de cartas” para ganar en los casinos de Las Vegas.
  • Enigma (2001). Un joven genio rompe el código enemigo durante la Segunda Guerra Mundial.

He encontrado también una página en el Departamento de Matemáticas de Harvard, que recopila varias películas en las que aparecen referencias a las matemáticas. No todas son películas sobre el mundo de las matemáticas, sino sencillamente películas con escenas en las que aparecen algún elemento matemático (ecuaciones en pizarras, matemáticas en diálogos, personajes descifrando códigos, etc.).

Artículo tomado de:

http://edu.ebenimeli.org/2011/03/03/matematicas-en-el-cine/

¿Desde cuándo se usa el número pi?

El número π (3,141592…), que en español se lee “pi”, es el símbolo del cociente entre la circunferencia y su diámetro y representa, por lo tanto, una de las formas geométricas más perfectas. El símbolo se uso por primera vez para representar esta razón en el año1706 por el matemático William Jones, pero fue el suizo Leonhard Euler el que popularizó su uso a partir de 1737. Se trata de un número irracional, con un número infinito de cifras decimales, de las que se han calculado ya varios millones usando superordenadores.

El número pi está presente en esferas, conos, cilindros, elipses… Y también en la naturaleza. Así, por ejemplo, Hans-Henrik Stolum, geólogo de la Universidad de Cambridge, calculó la relación entre la longitud real de los ríos, desde el nacimiento hasta la desembocadura, y su longitud medida en línea recta, y descubrió que la relación es aproximadamente 3,14. Y si multiplicamos el diámetro del pie del elefante por dos veces pi el resultado obtenido es la altura del animal. Otro dato curioso: la altura de la pirámide de Keops dividida por su base da como resultado este número irracional.

El día mundial del número Pi se celebra el 14 de marzo, ya que en el mundo anglosajón la fecha se escribe 3/14.

Artículo tomado de  http://www.muyinteresante.es/idesde-cuando-se-usa-el-numero-pi

Matemática y Emoción

Las clases de matemáticas han provocado, a menudo, emociones más negativas que positivas, situación a la que sin duda se ha de dar la vuelta. Esta emotividad positiva que el “hacer” matemáticas despierta en muchos de nosotros y en una parte de nuestros estudiantes se debería extender a una mayoría, sin olvidar a la sociedad en general. Podríamos recordar aquí la famosa sentencia de Antoine de Saint-Exupéry :“Solo se puede ver correctamente con el corazón; lo esencial permanece invisible para el ojo”. y preguntarnos si las matemáticas también pueden jugar bien con el mundo emocional, haciendo desaparecer los aspectos negativos y profundizando en los positivos:
Emociones negativas que se han de combatir.
En el mundo de las emociones de tipo básico encontramos un conjunto de emociones que podríamos denominar negativas: ira, tristeza, miedo, aversión, vergüenza,… y sus emociones derivadas tales como: indignación, hostilidad, animosidad, pesimismo, melancolía, depresión, ansiedad, preocupación, pánico, desprecio, antipatía, disgusto, remordimiento, culpa,… Es evidente que si el aprendizaje o la enseñanza de las matemáticas provocan alguna emoción negativa (o bien se ha de hacer en presencia de algunas de estas emociones) entonces “la mente emocional” bloqueará a la “mente racional”, haciendo imposible el progreso docente.
Emociones positivas que se han de fomentar.
En el mundo de las emociones básicas también encontramos un conjunto de emociones que denominaremos positivas: alegría, amor, sorpresa, felicidad, deleitamiento, diversión, satisfacción, euforia, cordialidad, confianza, enamoramiento, admiración,… Estas son las emociones y sensibilidades que sería bueno cultivar en el contexto de la educación matemática. Pero la imagen popular acostumbra, precisamente, a contraponer el hacer matemáticas como paradigma de actuación exenta de emotividad.
Recopilación Colectivo Aula Poética

ARTÍCULO E IMAGEN TOMADO DE:

http://mathemataofix.blogspot.com/2009/11/las-clases-de-matematicas-han-provocado.html

Egresados de pedagogía manejan solo un tercio de la materia de matemáticas hasta cuarto básico (Chile)

Sólo un tercio de los contenidos de matemáticas que deben ser impartidos a alumnos de entre primero y cuarto año básico manejan los egresados de pedagogía en el país. (CHILE)  Así lo reveló un estudio aplicado en 17 países, que se conoce sólo días despues de haberse publicado los resultados de la Prueba Inicia.

Un estudio pararelo a la prueba Inicia, examen orientado a evaluar los conicimientos pedagógicos en los egresados de la carrera de pedagogía, confirmó que los resultados en el área de matemáticas no fueron los esperados.

Se trata del Estudio Internacional sobre la Formación Inicial de Profesores de Matemáticas, realizado en 17 países, que reveló que los egresados de pedagogía con mención en matemáticas en Chile, solo manejan un tercio de las materias que se imparten entre primero a cuarto básico.

Ante esto, el Ministro de Educación Joaquín Lavín, manifestó que se encuentran elaborando medidas para mejorar la calidad de los conocimientos que reciben los alumnos de pedagogía.

Manifestando su opinión sobre los resultados de este estudio, el presidente del Colegio de Profesores Jaime Gajardo, argumentó que para futuro habrá que realizar un estudio más completo, donde se vea el proceso y el resultado.

Para el coordinador de Educación 2020, Mario Waissbluth, estos resultados son el reflejo de las decisiones tomadas por las escuelas que imparten la carrera de pedagogía.

Expertos atribuyen este resultado a que las universidades contemplan en sus mallas curriculares poco tiempo a este tipo de contenidos, y aún menos a enseñar a aplicarlos, lo que está siendo evaluado por las autoridades del ministerio de Eduación para promover las modificaciones correspondientes.

Artículo tomado de:

http://www.biobiochile.cl/2011/04/18/egresados-de-pedagogia-manejan-solo-un-tercio-de-la-materia-de-matematicas-hasta-cuarto-basico.shtml

El lenguaje ayuda a entender las Matemáticas

El lenguaje juega un papel importante en el aprendizaje del significado de los números, según revela un estudio conducido por la psicóloga Susan Goldin-Meadow, de la Universidad de Chicago (EE UU).

En una investigación con personas sordas de Nicaragua que no habían aprendido el lenguaje de signos “formal”, Goldin comprobó que eran incapaces de entender el valor de números más allá del tres, debido a que no manejaban un lenguaje con los símbolos necesarios para contar. Por el contrario, las personas sordas que manejaban el lenguaje de signos desde  la infancia sí podía aprender y entender el significado de grandes cifras. El estudio se ha publicado en el último número de la revista PNAS.

El estudio revela que el lenguaje da forma al modo en que los niños aprenden conceptos matemáticos. “No es sólo el vocabulario lo que importa, sino entender las relaciones que hay entre las palabras – el hecho de que ‘ocho’ es más que siete y menos ‘nueve’-” aclara Goldin-Meadow. “La investigación no determina qué aspectos del lenguaje están haciendo el trabajo, pero sugiere que el lenguake desempeña un papel importante en la adquisición del número,” añade su colega Betty Tuller, de la División de Comportamiento y Ciencias Cognitivas (DBCS) de la Fundación Nacional de Ciencia (NSF) en Estados Unidos, coautora del artículo.

Imagen y artículo original:

http://www.muyinteresante.es/el-lenguaje-ayuda-a-entender-las-matematicas

Meditar mejora el rendimiento académico en matemáticas e inglés

Meditar podría ayudar a mejorar el rendimiento académico en matemáticas e inglés en estudiantes con bajas notas, según sugiere un estudio de la Universidad de Gestión Maharishi en California (Estados Unidos) que se publica en la revistaEducation.

El estudio se realizó en una escuela pública californiana con 189 estudiantes que se encontraban por debajo del nivel de aprobado en inglés y matemáticas. Los alumnos que habían participado en el programa de meditación transcendental mostraron aumentos significativos en el rendimiento y las puntuaciones de la escala en inglés y matemáticas durante el periodo de estudio de un año. En concreto,el 41 por ciento de los estudiantes que meditaban mejoraron sus notas en matemáticas, en comparación con el 15 por ciento de los estudiantes control que no meditaban.

Según afirma Ronald Zigler, coautor del trabajo, “los resultados respaldan la nueva tendencia en educación orientada al desarrollo mente-cuerpo de los estudiantes para mejorar sus logros académicos “.

Por otra parte, los profesores señalaron que el programa de meditación trascendental suponía un valor añadido para la escuela, ya que los estudiantes estaban más calmados, más felices y menos hiperactivos, con una mayor capacidad de concentrarse en el trabajo escolar. En términos del ambiente escolar, los educadores informaron de menos peleas entre los estudiantes y, en general, una atmósfera más relajada y calmada desde que se implantó el programa.

Fuente:  http://www.muyinteresante.es/meditar-mejora-el-rendimiento-academico-en-matematicas-e-ingles

CUANDO LOS COSTOS IMPIDEN…

TENGO UN SUEÑO, DESDE HACE ALGÚN TIEMPO,  BASTANTE BIEN EXPLICADO EN EL SIGUIENTE ARTICULO DE SÍNTESIS EDUCATIVA…

UNA VEZ NO, DOS VECES LO PROPUSE,  PERO RECIBÍ ESTA MISMA RESPUESTA…

YO SABIA QUE NO PODÍA ESTAR TAN EQUIVOCADA…   

Gran Bretaña: Programa para Enseñar Matemática es Eficaz pero Inviable por su costo

Un programa diseñado para ayudar a la franja del 5% de alumnos de primaria que tienen mayores dificultades en Matemática ha demostrado ser eficaz, adelantando en 7 semanas a los participantes. Pero como está basado en tutorías personalizadas, el costo del entrenamiento, los materiales y los salarios docentes, resulta inviable para la mayoría de las escuelas. Así lo señaló una comisión gubernamental encargada de evaluarlo.

El Programa “Los números importan” (Numbers Count) fue impulsado por Edward Balls, Secretario de Escuelas entre 2007 y 2010, como parte de una propuesta más amplia conocida como “Cada niño importa”.

“Los números importan” es una intervención uno a uno, o con pares de alumnos, donde un maestro especialmente entrenado lidera sesiones diarias de 30 minutos. El programa incluye evaluaciones comprensivas de las fortalezas y debilidades de cada estudiante, para adaptar las estrategias a cada niño. Los alumnos participantes son aquellos con peores resultados en la materia.

Mientras la proporción de niños de 11 años que alcanzan el nivel adecuado en Matemática se ha elevado del 59% en 1998 al 80$ en 2010, los que fallan en alcanzar el mínimo requerido están estabilizados en alrededor del 6%.

El estudio, a cargo de académicos de las universidades de York y Durham, encontró que los niños que participaban del programa adelantaban en siete semanas respecto de grupos de control. También encontraron que no había diferencia en el avance dependiendo si recibían tutorías individuales o en pares.

Pero un análisis de costos demostró que financiar el entrenamiento de cada maestro, pagar su salario y los materiales del curso demanda 15.000 libras anuales (u$s 24.000), a un costo por alumno de 1.353 libras con tutorías uno a uno (u$s 2.000), y 902 libras anuales si se les enseña de a pares (u$s 1.470).

Los investigadores concluyeron que “en esencia, si bien es cierto que “Los números importan” es un programa capaz de mejorar las habilidades matemáticas de los niños, el costo relativo implica que no se trata de una opción realista para muchas escuelas”.

Fuente: Times Educational Supplement, Gran Bretaña.

Nota original:  http://www.tes.co.uk/article.aspx?storycode=6076732

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