Enseñando a amar las matemáticas – Entrevista a Bill Barton

 

Bill BartonBill Barton es un matemático neocelandés que preside la International Commission on Mathematical Instruction, un organismo internacional dedicado al mejoramiento de la pedagogía matemática. De visita en Chile, declaró que “las matemáticas que se enseñan en las escuelas son muy anticuadas“. Hace unos días, el profesor Barton accedió a una entrevista exclusiva para SE.

Entrevista en:http://sintesis-educativa.com.ar/index.php?option=com_content&view=article&id=372:entrevista-a-bill-barton&catid=34:articulos&Itemid=33

 

 

Las neurociencias acuden en ayuda de los aprendices con discalculia

Como la dislexia, la discalculia es una condición innata que afecta hasta un 7% de la población. Ciertas anormalidades cerebrales provocan una “discapacidad aritmética” que complica el aprendizaje, pero nuevos estudios en el campo de las neurociencias han permitido desarrollar didácticas y software para superar el trastorno.

A pesar de ser tan común como la dislexia, una afección bien conocida en las escuelas, la discalculia no ha recibido la atención debida. Y tal como sucede con la dislexia, se trata de una condición innata, genéticamente determinada según pruebas realizadas con gemelos, y por lo tanto hereditaria.

Ahora, científicos y educadores han identificado las redes neurales involucradas en la aritmética, revelando ciertas anormalidades en el cerebro de los afectados por discalculia. Los resultados acaban de ser publicados en la revista Science bajo el título: “Discalculia, del cerebro a la educación”.

La profesora Diana Laurillard, coautora del trabajo y miembro del Instituto de Educación de la Universidad de Londres, comentó que “el carácter hereditario de la discalculia no quiere decir que no podamos hacer nada para combatirla. Como con la dislexia, hay didácticas especiales que pueden ser de ayuda. En el Instituto de Educación hemos desarrollado recursos digitales específicos para ayudar a los niños con discalculia, basados en estudios cerebrales que muestran exactamente dónde está el problema en el cerebro”.

La profesora Laurillard agregó que “los resultados provistos por las neurociencias y la psicología del desarrollo nos dicen que los aprendices con discalculia necesitan practicar la manipulación numérica mucho más que el resto de los estudiantes. Esto se logra con software adaptativo, lúdico, que se enfoque en dar sentido a los números emulando lo que los maestros especialmente entrenados saben hacer, a fin de que el niño practique más allá del aula y pueda construir el conocimiento básico necesario para dominar la aritmética”.

Puede sospecharse discalculia frente a dos indicadores comunes:

  • comparar, contar y operar con números usando los dedos, más allá de la edad normal,
  • tener dificultades con las tareas de estimación numérica (medidas, cantidades, etc).

Por ejemplo, cuando para decidir qué naipe es mayor hace falta contar los símbolos en cada baraja, o cuando para ubicar el 8 entre el 3 y el 9 hace falta contar los espacios intermedios. La discalculia también se manifiesta a través de errores típicos, como contar de  a diez y decir “70, 80, 90, 100, 200, 300″, o cuando se presentan estimaciones absurdas como que la altura de un cuarto es de 100 metros.

Fuente: Science Daily, EEUU. Leer nota original En inglés.

Ref: Brian Butterworth, Sashank Varma and Diana Laurillard. Dyscalculia: From Brain to Education. Science, 27 May 2011: Vol. 332 no. 6033 pp. 1049-1053 DOI: 10.1126/science.1201536

Artículo tomado de:

http://sintesis-educativa.com.ar/index.php?option=com_content&view=article&id=444:las-neurociencias-acuden-en-ayuda&catid=7:internacionales&Itemid=3

 

 

Un estudio revela cómo mejorar el aprendizaje temprano de los números

El desarrollo del “concepto de número” en la temprana infancia es el mejor indicador que poseen los educadores para predecir futuras habilidades matemáticas. Un reciente estudio muestra de dónde surge esta habilidad, y propone un modelo para favorecer su aprendizaje.

Mucha gente sabe contar, pero el modo en que dominamos esta habilidad todavía es bastante misterioso. Los números fueron inventados hace cuatro o cinco mil años, lo que implica que no ha pasado suficiente tiempo como para que evolucionen en el cerebro partes especializadas para procesarlos. Esto hace suponer que las matemáticas son mayormente una invención cultural.

La capacidad para contar parece estar basada en una interfaz entre la visión y el razonamiento que compartimos con otros animales, lo que nos permite “ver” números pequeños -alrededor de cinco- sin contarlos. Esta habilidad, a veces llamada “el sentido o concepto de número”, sirve de fundamento para el conocimiento matemático posterior, pero su mecanismo no está claro. Se ha postulado que el “concepto de número” podría ser innato, pero esto no explica por qué aprender a dominar el uso de los números pequeños es una tarea tan difícil y compleja para los niños.

Un reciente estudio a cargo de Michael Ramscar, Melody Dye, Hanna Poppick y Fiona O’Donnell McCarthy, de la Universidad de Stanford (EEUU), financiado por la National Science Foundation, presenta un modelo formal de las bases cognitivas del conteo.

Partiendo de un modelo de cómo aprende nuestro cerebro, los autores muestran cómo nuestra habilidad para percibir los números emerge naturalmente de interacciones entre el problema de distinguir el tamaño de los conjuntos que los números describen, y la frecuencia con la que usamos diferentes números.

Mientras la capacidad de distinguir números aumenta con el tamaño del conjunto, los autores muestran cómo hablamos -y pensamos- sobre los números cuando más pequeños son, y proponen que la capacidad límite en nuestro “sentido del número” surge de estos factores.

Estos hallazgos, al tiempo de desafiar la idea de que el concepto del número está fundado en un sistema innato para apreciar conjuntos pequeños, también explican por qué a los niños les cuesta asociar números con palabras. Y lo que es más importante, también muestran como este proceso puede mejorarse.

Los números nunca aparecen solos. Podemos ver “tres osos”, pero nunca vemos un conjunto de “tres”, de manera que los niños deben aprender a distinguir qué parte de “tres osos” es “tres”.

Como el aprendizaje está basado en las expectativas, nuestro cerebro aprende adivinando qué cósas conducen a qué. Los niños aprenden mejor a descifrar el sentido de “tres” si la palabra “oso” aparece antes, como en “¡Mira a los osos. Son tres!”.

Si el conjunto de “osos” aparece antes que el número, todo lo que el niño ve competirá por relevancia en su aprendizaje para anticipar el número, y pronto le resultará obvio que “oso” no sirve para discriminar entre “dos” y “tres”, pero que “dos” o “tres” sí lo hacen.

Esta competencia es menos directa cuando “tres” actúa como la base para anticipar “oso”.

De hecho, entrenar a los niños diciendo “¡Mira, hay tres osos!” no tiene ningún efecto sobre el sentido del número, en tanto los niños entrenados con “¡Mira a los osos. Son tres!” mostraron un 30% de mejora en su habilidad para distinguir conjuntos pequeños en tan sólo una sesión de práctica.

Estos resultados experimentales brindan la primera evidencia de que el “concepto de número” puede mejorarse con un entrenamiento bien diseñado, en tanto el modelo computacional ofrece una explicación formal de por qué funciona el entrenamiento, al tiempo de presentar el primer modelo formal de cómo se aprende el “concepto de número” y cómo surgen los límites de la capacidad numérica.

El equipo de investigación utilizó el modelo Rescorla-Wagner para simular aprendizaje y predecir los efectos del entrenamiento en niños. Este es un modelo ampliamente difundido en las ciencias del comportamiento, tanto en términos de su adecuación al comportamiento humano como al animal, y por vasta la experiencia neurocientífica que da crédito a sus mecanismos básicos.

Los resultados de este estudio son potencialmente importantes para el desarrollo de la capacidad matemática en los niños, y pueden ofrecer una base formal para desarrollar intervenciones que ayuden a tratar desórdenes como la discalculia.

Fuente: Science Daily, EEUU. Leer nota original En inglés.

Ref: Michael Ramscar, Melody Dye, Hanna Muenke Popick, Fiona O’Donnell-McCarthy. The Enigma of Number: Why Children Find the Meanings of Even Small Number Words Hard to Learn and How We Can Help Them Do Better. PLoS ONE, 2011; 6 (7): e22501 DOI:10.1371/journal.pone.0022501

Clases Individuales de Matemáticas – Bachillerato y Primaria – Nivelación y Avance

Razones para enseñar y estudiar Matemáticas

La matemática es la belleza del universo.
Todo lo vez y todo lo que sientes es número.
Haga lo que hagas, pienses lo que pienses;
siempre lo haces matemáticamente.
R. Muñoz M. 

Razones para enseñar y estudiar Matemáticas
a) Su facultad para desarrollar la capacidad de pensamiento. Son una asignatura para manifestar la agudeza de la mente. En el momento actual se sabe que su incidencia en el desarrollo de la capacidad de razonamiento de una persona depende del modo en que se enseñen
b) Su utilidad, tanto para la vida cotidiana como para el aprendizaje de otras disciplinas necesarias para el desarrollo personal y profesional. Las Matemáticas parecen poseer el asombroso poder de explicar cómo funcionan las cosas, por qué son como son y qué nos revelaría el Universo si fuésemos capaces de escuchar.
c) Son necesarias para desarrollar habilidades laborales y dar respuesta a cuestiones científicas y tecnológicas. Desde este punto de vista, y puesto que afectan a los conocimientos esenciales para la práctica ciudadana responsable y efectiva, surge el llamado “enfoque cultural” de la enseñanza de las Matemáticas que pasa, necesariamente, por enseñarlas en contextos sociales de interés para quienes han de aprenderlas.
d) Las Matemáticas como medio de comunicación. Es el lenguaje común para todas las civilizaciones técnicas, por muy diferentes que sean, y éste es el de la ciencia, en general, y el de las Matemáticas, en particular. La razón está en que las leyes de la Naturaleza y del Universo son idénticas en todas partes. Al pensar sobre este aspecto tan interesante, vienen a nuestra mente imágenes de ecuaciones, símbolos y figuras que están escritos en un lenguaje universal utilizado en cualquier parte del mundo. Este carácter que tiene de metalenguaje es lo que realmente ha hecho que el lenguaje matemático sea el lenguaje de las ciencias y la tecnología.

Ganadores de Olimpíada Matemática centroamericana aconsejan “esfuerzo y trabajo” para aprender la materia

El principal obstáculo para vencer el temor a las matemáticas es superar un modeloaburrido y repetitivo en su enseñanza, aseguraron jóvenes ganadores de la 13 edición de la Olimpiada de Matemáticas de Centroamérica y el Caribe, quienes subrayaron que en la región son muy pocos los estudiantes que se interesan por disciplinas como álgebra, aritmética o geometría, a pesar de que es tan interesante como cualquier videojuego o deporte, e incluso más, porque puedes construir tus propias soluciones.

Alumnos de secundaria y bachillerato de Costa Rica, El Salvador, Venezuela, Colombia y México, quienes obtuvieron una participación destacada en el encuentro, afirmaron que no hay una fórmula mágica para aprender matemáticas, sólo se necesita esfuerzo y cierto grado de creatividad, pero el trabajo constante siempre le gana al talento.

Juliana Villegas, de Costa Rica, país reconocido por su esfuerzo en mejorar el desempeño de sus concursantes, señaló que si puedes ir minando el temor que te dan las matemáticas te vas a dar cuenta que es algo que se puede disfrutar, pero también que es un conocimiento esencial.

Camilo Espinosa, integrante de la delegación colombiana y ganador de la medalla de oro, al igual que los tres participantes mexicanos, afirmó que es “vital mostrar que las matemáticas no sólo es lo que te enseñan en el colegio, porque muchas veces lo que pasa en el aula es aburrido; en cambio, cuando vienes a una olimpiada es muy chévere. Es posible demostrar que las matemáticas son divertidas, pero necesitas de un buen maestro”.

José Márquez, instructor de la delegación salvadoreña, indicó que en los países de la región hay avances en el apoyo a jóvenes talento, mediante programas olímpicos de matemáticas. Sin embargo, reconoció que se tiene una participación minoritaria, pues el promedio en nuestras naciones no es el de los jóvenes que han llegado a una olimpiada centroamericana de matemáticas, y tampoco queremos que todos sean matemáticos, pero urge elevar el nivel de comprensión y aplicación de esta disciplina.

En América Latina, explicó, arrastramos un problema histórico en la enseñanza de las matemáticas. La educación no ha sido prioridad, y en muchos casos, como ocurre en Centroamérica, tampoco existió interés por formar generaciones de ingenieros, científicos y matemáticos, nos conformamos con un modelo de economía basado en la agricultura, y ahora debemos avanzar mucho más rápido.

Cómo producir un mejor profesor de matemáticas

Siempre se ha creído que los maestros de matemáticas deben dominar el contenido que pretenden enseñar, y que lo mejor para ellos es tomar cursos que vayan más allá de dicho contenido. Un reciente estudio sugiere que hay pocas evidencias de que los cursos avanzados en matemáticas contribuyan a una mejor enseñanza.

Un trabajo publicado en el foro del periódico Science por el Dr. Brent Davis, de la Universidad de Calgary, afirma que la investigación no apoya esa creencia popular. Hay escasa evidencia de que los cursos avanzados en matemáticas contribuyan a una mejor enseñanza.

“Conocemos ese sentimiento, cuando uno trata de explicar a un niño como multiplicar números de varios dígitos, y se siente que todo es tan obvio que cabe preguntarse porqué alguna vez pareció difícil”, dice Davis, profesor de Educación Matemática en la Facultad de Educación.

“Con años de práctica y experiencia, es fácil olvidar la dificultad que tienen los principiantes para acceder a la comprensión”.

En su trabajo “El sutil y complejo conocimiento disciplinar de los maestros de Matemática”, Davis argumenta que mientras estudios recientes remarcan la importancia del conocimiento explícito del contenido curricular por parte de los maestros, es igualmente valioso que los maestros de matemáticas se sientan cómodos con el conocimiento tácito, menos claro, inherente a la materia.

El desafío, sostiene Davis, es cómo encontrar el modo de identificar ese conocimiento.

Davis usa el ejemplo de la multiplicación para ilustrar cómo los maestros pueden aplicar el conocimiento implícito recurriendo a diferentes estrategias para explicar las sutilezas de la multiplicación a sus estudiantes.

Cuando se presenta la multiplicación, el concepto directo de la repetición de sumas se vuelve confuso al incorporar aplicaciones más complejas, como la multiplicación de fracciones o de números negativos.

Davis cree que si los maestros son capaces de desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas con sus estudiantes, podrían prevenir frustraciones futuras y prepararlos para contribuir a la economía basada en el conocimiento.

“Podemos construir un mejor maestro de matemáticas”, afirma Davis. “Pero se trata más de comprometerse unos con otros en la deconstrucción de conceptos, que en aprender matemáticas más avanzadas o en involucrarse en la resolución de problemas”.

Fuente: Science Daily, EEUU. Leer nota original En inglés.

Ref: Brent Davis. Mathematics Teachers’ Subtle, Complex Disciplinary Knowledge. Science, 24 June 2011: Vol. 332 no. 6037 pp. 1506-1507 DOI: 10.1126/science.1193541

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